Le 3 avril 1998, la République du Paraguay a déposé au Greffe une requête introductive d’instance contre les Etats-Unis d’Amérique dans un différend concernant des violations alléguées de la convention de Vienne du 24 avril 1963 sur les relations consulaires. Le Paraguay a fondé la compétence de la Cour sur le paragraphe 1 de l’article 36 du Statut et l’article premier du protocole de signature qui accompagne la convention de Vienne sur les relations consulaires et qui donne compétence à la Cour pour le règlement des différends relatifs à l’interprétation ou à l’application de ladite convention. Le Paraguay a indiqué dans sa requête qu’en 1992 les autorités de l’Etat de Virginie avaient arrêté un ressortissant paraguayen, l’avaient accusé et jugé coupable d’homicide volontaire et condamné à la peine capitale sans l’avoir informé, comme l’exige l’alinéa b) du paragraphe 1 de l’article 36 de la convention de Vienne, de ses droits. Parmi ceux-ci figurent en effet le droit de demander que le poste consulaire compétent de l’Etat dont l’intéressé est ressortissant soit averti de son arrestation et de sa détention ainsi que le droit de communiquer avec ledit poste. Il était également allégué par le demandeur que les autorités de l’Etat de Virginie n’avaient pas avisé les autorités consulaires paraguayennes compétentes, lesquelles n’avaient donc été en mesure de fournir une assistance à leur ressortissant qu’à partir de 1996, lorsque le Gouvernement du Paraguay avait pris connaissance de l’affaire par ses propres moyens. Le Paraguay a prié la Cour de dire et juger que les Etats-Unis d’Amérique avaient violé leurs obligations juridiques internationales envers le Paraguay et que ce dernier avait le droit à une restitutio in integrum.

Le même jour, le 3 avril 1998, le Paraguay a également présenté une demande en indication de mesures conservatoires tendant à ce que le ressortissant en question ne soit pas exécuté tant que la décision n’aurait pas été rendue par la Cour. Le 9 avril 1998, la Cour a rendu en audience publique l’ordonnance relative à la demande de mesures conservatoires soumise par le Paraguay. La Cour a jugé à l’unanimité que les Etats-Unis d’Amérique devaient prendre toutes les mesures nécessaires pour que le ressortissant paraguayen en question ne soit pas exécuté tant que la décision n’aurait pas été rendue. Par une ordonnance du même jour, le vice-président faisant fonction de président, compte tenu de l’ordonnance de la Cour en indication de mesures conservatoires et de l’accord des Parties, a fixé les délais pour le dépôt du mémoire et du contre-mémoire. Le Paraguay a déposé son mémoire le 9 octobre 1998.

Par lettre du 2 novembre 1998, le Paraguay a indiqué qu’il souhaitait se désister de l’instance et renoncer à toute action en l’affaire. Les Etats-Unis d’Amérique ont accepté ce désistement le 3 novembre. La Cour a en conséquence rendu le 10 novembre 1998 une ordonnance prenant acte du désistement et prescrivant que l’affaire soit rayée du rôle.